|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Rekenen met complexe getallen
Geachte LS.
Van mijn leeraar heb ik hetvolgende huiswerk mee gekregen.
vr. Bepaal de eerste twee waarden van zln(z) als z=-1.
Nu weet ik dat ln(z)=ln|z|+i·(j+2pk).
Maar nu ben ik helemaal door de war van deze vraag, want de ln|z| is toch nul? (ln|-1|)? en als j het argument moet wezen van z is deze toch ook nul, omdat z=-1? en geen complexe waarde heeft?
Ik zou het zeer op prijs stellen als u mij hiermee een stukje de goede weg op wilt sturen.
Met vriendelijke groet
Antwoord
Beste Arie,
Er geldt dus:
log(z) = ln|z| + ij + 2kpi
Hierin heb is j de fase, gelegen in het interval [0,2p).
De fase van z = -1 is p, dus we kunnen invullen:
log(-1) = ln|-1| + ip + 2kpi = pi(2k+1).
Maar we zochten zlog(z) en (-1)z = eipz:
(-1)pi(2k+1) = eippi(2k+1) = e-p2(2k+1)
Neem k = 0 en k = 1 voor de eerste twee waarden.
mvg,
Tom
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
